小学数学教材“防自学”？真相来了

小学数学教材“防自学”？专家解读

“你家孩子用的哪版教材？”“难度是不是增加了，孩子能跟上吗？”

今年秋季开学以来，许婧所在的家长群对教材的讨论热度居高不下。她的儿子在北京海淀某小学读一年级，刚开学没几天就告诉她，自己的课本和二年级学生去年的教材不一样。虽然都是北师大版，但封面基调从蓝色变成了绿色，字体和插画也不同了。

今年8月，教育部公布《2024年义务教育国家课程教学用书目录》。最新版教材已于今年秋季新学期陆续投入使用，首先覆盖全国小学、初中一年级，三年内覆盖义务教育阶段所有年级。数学教材仍遵循“一标多本”原则，即同一个课标，有着人教版、北师大版、北京版等不同版本。

本文图/视觉中国

家长对不同版本数学教材差异的敏感性尤其高。许婧简单搜索了下，发现新教材在知识结构、方法讲解和习题等方面都有调整，有些慌乱。她告诉《中国新闻周刊》，有几位本身就在教育领域工作的家长在群里称，现有数学教材“知识点藏在习题里、结构跳跃、难以自学”。社交平台上，不少家长甚至认为教材“防自学”。

福建师范大学教育学院教授章勤琼感到，越来越多家长开始关注教材的合理性，并因新教材的知识架构与其所学体系的差异而感到焦虑。作为北京师范大学出版社小学数学教材的编委，章勤琼向《中国新闻周刊》表示，教材编写既要考虑学科知识逻辑，也要考虑学生认知逻辑，是一个极具专业性的综合问题，教学目标的实现非常依赖于课堂教学。

知识组织方式改变

“10以内的加减法终于连在一起了。”孙婉感叹。

她是四川某小学数学教研组组长，目前在教二年级学生，有十余年教授人教版数学教材的经验。对比了新旧两版一年级上册后，她最大的感受一是排版变清爽了，二是知识点编排更合理了。

人教版旧教材中，1—5、6—10的认识与加减运算间，穿插了认识图形；11—20的认识与20以内的加法之间，穿插了认识钟表。“之前的教学中，老师一般都会选择跳着讲。即使只考虑整点和半点，钟表也涉及大于10的数，因此会在学完20以内数的加减后，再讲授钟表，以及基本图形的认知。”孙婉告诉《中国新闻周刊》。新版教材将1—5、6—10的认识与加减调整为两个连续的单元，并且移除了认识钟表的单元，这一改动受到了多位受访教师的支持。北师大版一年级新教材也将数与图形的编排做了相似的调整。

人教版旧教材中，6—10的认识与加减法单元。

类似的改动还有不少。在更高年级，人教版教材将分布在不同册的万以内加减法整合为一个单元，“两位数乘两位数”与“三位数乘两位数”整合为一个单元，“图形的位置”的内容整合为一个单元。

中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员周向宇是北京出版社小学数学教材的主编，他向《中国新闻周刊》介绍说，总体来看，数学课程内容变化不大，只对个别知识点进行了微调。章勤琼解释，“微调”指的是一些知识点的取舍，例如教材将方程的内容移到初中进行学习，但在小学阶段，与方程相关的内容，例如用字母表示，依然是学习重点。

知识组织方式的改变是更显著的。周向宇表示，教材加强了“综合与实践”领域的编写与设计，更加突显数学学科与其他学科的融合，更加重视学生解决真实问题的能力，指向核心素养的提升。根据2022年版义务教育课程标准（以下称“新课标”），每个学科要着力培养学生的核心素养，强调要突出学科思想方法和探究方式，强化实践型育人。各科教材的编写理念、素材选择、编排方式等，均以此为据。

“新课标要求教学更加结构化，这必然在教材中有所体现。”章勤琼称。他介绍说，以数的认识为例，小学阶段，分别有20以内数、百以内数、万以内数、小数及分数等的认识。不同“数的认识”的教学，都强调计数单位的认识，让孩子建立对数的本质认知。孩子能在最开始就了解这些知识的共同特点，以后遇到同领域知识的时候萌生出“我学过”的想法。“这称为可迁移的学习经验，新教材尤其重视。”

人教版教材在“11—20的认识”单元内新增了一个“10的再认识”小节，增加了对十进制原理的介绍。在孙婉看来，增加这一小节极其重要。“大人可能觉得10以内和20以内加减差别不大，但9和10是个分水岭。对孩子来说，这里面不仅涉及凑十法、进退位等基础知识，还蕴藏着更宏大的进制思想，便于与高年级衔接。”此外，新教材对新知识的切入更自然，单元前的准备课改版成了数学游戏，将具体物体数量抽象为圆点，然后再对应到数字符号，比旧版直接引入数字更符合数字的诞生过程。

这一学习过程都在极其生活化的例题中完成。章勤琼表示，教学过程中，老师也要通过设计，将知识内容融于学习活动或任务中。以北师大版教材为例，学习5以内的认识时，教材提供了一个玩玩具的情境，并设置一连串问题引导学生的学习活动。学生需要先识别玩具类型和数量，并寻找表示数量的方式。老师需引导学生理解抽象数字“3”的意义，再学习数字的写法。

当前，新教材的使用反馈还在收集中。教育部网站介绍，今年的国家统编教材经过了550多所学校、10万多名学生的试用，最终由国家教材委员会审核通过。章勤琼表示，诸如数学等科目的非统编教材未完全定稿前，都会经历多轮专家研讨和不同地区的试教试学，有充足试用反馈后才能提交教育部送审。

每版新教材投用前也都会进行教师培训。各版本教材都已于今年上半年开展了教研员和骨干教师的国家级示范培训。章勤琼介绍，5月，北京师范大学出版社针对北师大版新教材举办了一次国家级培训，各地参会教师超700人，包括各省和各市、区教研员。同时，编委也在持续开展教材使用监测，及时获取反馈。“教材还处在不断迭代发展的过程中。”章勤琼说。

对老师挑战更大

随着教材中情境化学习的占比越来越高，许多家长发现，想要从教材目录中梳理出一个完整的学习脉络越来越难了。

“我们自己上学时的教科书，每章每单元的知识点在目录里能看得清清楚楚，而新教材目录里会出现‘数学好玩’‘记录我的一天’等不那么直观的单元，将正常的知识点隔开。”许婧困扰地说。她还发现，即使新教材已经对知识点进行了一些归并，一些比较大型的知识点，例如分数，还是分散在不同年级的教材里。

孙婉在教学中发现，不论教材版本，学生都会在三年级开始认识分数。教授分数时，教材从“得不到整数结果的生活案例”出发，引导学生认识分数，例如一个苹果分给两个小朋友，每个小朋友有多少苹果？这时孩子会自然得出1/2的结论。但她也发现，如果问题是“两个苹果分给四个小朋友，每个小朋友能分得多少”，那么学生有可能会得出2/4的结论。这原本是正常的。因为按照教材安排，学生要到五年级才会系统接触约分和通分的知识，但从2/4到1/2，有一个很重要的抽象认知的转变，如果不加引导，隔了两年之后，学生会突然被要求完成这一转变，会显得突兀。

因此，教学活动的设计非常重要。孙婉表示，老师会考虑换一个方式提问，例如“一堆苹果平均分给两个小朋友，每个小朋友分得多少”。在不知道具体有几个苹果的前提下，小朋友也会给出1/2的答案，结合前面2/4的例子，老师就方便引导学生思考，为什么同样是均分，会得到不同结果，从而让学生意识到二者本质相通，为约分和通分的知识打下基础。

同时，分苹果也是二年级认识除法时所用的例子。多位受访教师表示，学生会模糊意识到除法与分数之间的连贯性，但这种连贯性需要教师在案例讲解中明确点出来，否则知识点在脑中搁置太久，孩子会掌握不牢。可见，光看教材，家长会觉得知识点编排跨度大、跳跃性强，不适合孩子系统学习。

“教材知识点采用螺旋式排布，这已成为领域内常识，全世界的现有小学数学教材基本是这一编排逻辑。”章勤琼解释，历史上也曾有过直线式的教材编排方式，例如完整学完数的认识，再学习图形的认识、统计等。螺旋的意思是，学生面对知识内容有“多样且不重复”的学习机会，每次的进阶程度不同，循序渐进。

多位受访专家直言，直线式学习方式不适合小学生。以数的认识为例，从10以内到万以内，数字关乎认识十进制的几个阶段。学生要先理解满10会产生新单位，并将满十进一的经验迁移到其他数位。进而他们会认识到，数的大小由不同数位的值构成，往上走还能更大，往下走可以衔接小数和分数。以上这一“成体系”的知识，让低年级孩子一口气学到头并熟练掌握，几乎不可能。

与此同时，学生身边的世界也不只有数字，还有众多图形。章勤琼表示，一年级数学教材的编写共识是，数和图形都要认识。如果有学生20以内的加减没有学牢固，那么学生在之后百以内、万以内加减的学习中，还有回顾、巩固的机会。因此，螺旋式编排是目前最符合学生认知结构、兼顾数学学科特点的模式。然而，教材应如何螺旋式编排，以免知识点过于零碎，是每次改版都需要谨慎考虑的问题。

目前，在结构化、情境化思想的主导下，教师们普遍认为，设计和组织教学活动的难度增加不少，对老师专业性的要求更高。北京某小学一位数学老师告诉《中国新闻周刊》，一年级一上来，老师就要引导学生建立数学思维，理解等号和加减乘除的意义，并且通过多个现实问题的训练，帮助学生形成解决现实问题的方法学。与此同时，还要时刻关注每个学生在听、说、练等环节表现出的习惯和素养，容易顾此失彼。“现在小学一年级学生要掌握的能力非常多，一年级教师的压力非常大。”章勤琼也坦言。

对老师的高要求还体现在知识点挖掘上。有受访家长对比了人教版、北师大版新旧一年级教材，发现一些共性，例如课本里除了例题、思考题，就是练习题，有的章节甚至是一页例题，两三页练习题。而例题中没有出现的概念或解释，在习题中就立刻要用上了。例如一年级上册，虽然各版教材都会通过例题讲解1—5的加法，但没有系统给出加法的定义及其适用条件。而习题中才出现对话框，解释了将两部分合起来用加法计算的必要性。

孙婉在讲授加法时也发现，例题里的算式后没有出现单位，但习题中有的算式之后出现了带括号的单位，例如（只），此前教材中没有对这种表示方法的任何讲解。如果讲运算时不带着单位一起讲，学生做题时就会陷入困惑。“运算要带单位这个知识点，需要老师用合理的方法灌输到学生脑中，形成记忆，否则后续很麻烦。”

“许多家长找到教培机构，就是因为害怕孩子知识点掌握不牢，或者在课堂上错过一些知识点。”曾就职于某龙头教培企业的小学数学辅导老师金琳告诉《中国新闻周刊》，人教版和北师大版的教材中，学生会在五年级下学期接触最小公倍数和最大公因数的概念，其中有一个特殊的关系叫互质。“如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。”这句非常经典的知识点总结，教材上没有任何体现，只能在习题里讲授。如果只做题，学生很难自行总结规律。而这个规律是重要考点。

针对家长眼中教材“故意隐藏”知识点、满篇习题的问题，章勤琼解释，不存在故意隐藏这一说法，教材要将知识点融入教学活动，引导学生优先建立对现实情境的认知和交互，然后再用数学的方式进行理解和表达。习题有不同定位和目的，在紧扣教学内容的基础上提供不同梯度的练习。教材还在每单元末增设了“整理与复习”，鼓励学生自行总结，查漏补缺。诚然，这一过程老师的引导和梳理是必不可少的。

“教材并非主要为自学设计”

“还有些知识现在不再单独编排课时学习，而是蕴藏在教学项目中。”章勤琼说。

许婧发现，北师大版新教材中，认识钟表的内容融入了“记录我的一天”教学项目中。她的儿子10月以来一直在记录每天发生的事情，并为其打上时间戳。教材中，有个卡通形象叫淘气，学生需先观察淘气的一天，描述他在什么时间做了什么事情，自然会接触到钟表。许婧认为，从教材中的钟表转换到现实世界的时间记录，对孩子而言是有效学习。有时孩子会不按老师的要求记录大事，而是记录上厕所、打电话等一些鸡毛蒜皮的小事，从中获得乐趣，同时也逐渐体会到记录时间、养成良好生活习惯的重要性。

项目式学习早已存在。章勤琼表示，以前的项目式学习是一种拓展学习，而新课标明确提出，跨学科主题学习至少要占整体教学内容的10％。主题式和项目式学习是落实跨学科主题学习的主要方式，因此教材中的编写分量也不能低于10％。

以北师大版新教材为例，每学期学生需完成两个项目。这些项目与学生的生活学习密切相关，总体分为两类，一类是用知识解决问题，一类是在项目中学习新知识。实际教学中，项目式学习不同年级有不同的课时设计。

正因为存在隐性知识，多位受访家长都表达了对教材“防自学”的担忧。北京一位二年级学生家长向《中国新闻周刊》表示，让孩子独立思考推理知识点，本是好事。但例题后或每个单元末尾，仍缺乏对公式概念的提炼总结。如果不列出“标准答案”，孩子从何巩固复习？这位家长记得，给孩子讲解习题时，自己偶然说出了“被减数-减数=差”，但孩子一头雾水。翻看教材后才知道，里面根本没有这些概念。

这些“消失的概念”，对于低龄段理解力还不太够的孩子，本是一种学习锚点。在金琳看来，教材明确给出公式概念，也不妨碍情境化、项目化教学活动的开展，还能为学生提供按需索取的后备资源。目前的教材也许对拔尖孩子很友好，但对大多数普通孩子而言，如果没有优秀的教师、懂行的家长，学生将很难掌握数学知识的整体架构。从这个意义上说，目前的教材确实不利于自学。

但“防自学”也许失之偏颇。章勤琼指出，教材并没有为了防止学生自学而进行特别设计，教材设计的主要目的也不是让学生自学，而是更好地服务于课堂教学。

在金琳看来，有部分家长不信任教材质量、寻求教培帮助的行为，确实源于想要孩子弯道超车的想法。因此，教材“防自学”的说法，不如说是“防预习”，也就是想要通过提前自学以达到在课堂上、考试中游刃有余的状态，更难了。章勤琼并不建议家长带孩子预习教材。“课堂教学活动不仅仅包含知识的学习，还包含学生、师生之间的交流、对话和反思，这比知识点本身的价值更高。”

与此同时，还有一些家长选择让孩子参加补习，是因为学校老师讲不好、辅导不认真，导致他们在学校的学习效率低下。这部分学生让金琳最为担忧，因为他们掉队的可能性很大。

“理想状况下，学生按照教材编排一步步循序渐进地学习，确实能达到很好的培养效果，但理想状况很难创造。”前述北京小学数学老师坦言，班级教学的条件下，老师即使完全领会了教材编排的立意，并通过相应的教学活动进行输出，也很难保证每个学生的输入都能达标。老师不可能关注到每个学生，此时一些教学环节的设计对部分孩子来说，就是无效的。因此，极度依托教学环节设计的新版教材，其教学效果的个体差异会进一步拉大。

一线老师对新教材的即时反馈中，章勤琼听到最多的就是，老师不知道该如何判断是否如课标所说，正确指向了学生的核心素养培养。章勤琼曾负责北师大版教师用书的设计，他建议老师仔细阅读教师用书，其中对如何组织课堂教学活动有详尽解读。

“在世界范围内，素养评价依然是难题。”在章勤琼看来，家长对教材的关注，很大程度上也源于对教育资源分配的焦虑。事实上，教材改革是教育体系改革中的重要一环，但也只是一环。教材内容的改变，无法改变由于教育资源分配带来的选拔与竞争。从编者角度，他希望教材迭代能够通过改变教学样态，促进教学体系的进一步优化。“教材编写的科学性在未来还有一定提升空间。”

小学数学教材“防自学”？专家解读！